Le nœud borroméen donne une forme à l'interdépendance du Réel, du Symbolique et de l'Imaginaire. Si l'un de ses trois anneaux est coupé, les deux autres ne sont plus liés.
Lacan utilise le nœud borroméen pour penser une structure dans laquelle aucun registre ne commande les autres. Leur liaison produit la tenue de l'ensemble, et différentes manières de réparer ou de suppléer cette liaison peuvent être étudiées.
Trois anneaux borroméens sont disposés de telle manière qu'aucune paire n'est directement nouée. Pourtant, les trois tiennent ensemble. Si un seul anneau est coupé, chacun des deux autres devient libre.
Cette propriété compte davantage que le dessin. Le nœud ne représente pas un cerveau, une personnalité ou trois substances. Il formalise une dépendance : la relation entre deux registres dépend de la présence du troisième.
Un diagramme composé de trois cercles qui se recouvrent montre des zones communes, mais conserve chaque cercle comme une unité indépendante. Le nœud introduit autre chose. Ce qui importe n'est plus seulement ce que contient chaque registre, mais la manière dont une coupure modifie tout l'ensemble.
Cette pensée oblige à quitter une causalité trop simple. Un symptôme n'est pas nécessairement produit par un élément isolé. Il peut participer à la tenue d'une organisation entière, de sorte que le retirer sans comprendre sa fonction déplace le problème ailleurs.
Dans certains développements, le Réel n'apparaît pas seulement comme le troisième anneau placé à côté de l'Imaginaire et du Symbolique. La propriété même du nouage possède une dimension réelle : elle ne dépend pas du sens que nous donnons au dessin.
Deux représentations très différentes peuvent avoir la même structure topologique, tandis qu'un déplacement minime peut défaire le lien. La topologie cherche ainsi ce qui reste invariant lorsque les formes imaginaires changent.
Une structure peut tenir au prix d'une souffrance importante. Un rituel, une inhibition ou une manière répétitive d'échouer peuvent empêcher une désorganisation plus grande. Le fait qu'une solution soit coûteuse ne signifie pas qu'elle n'a aucune fonction.
Cette perspective invite à la prudence. Modifier un élément demande d'observer ce qu'il reliait. La visée n'est pas de préserver tous les symptômes, mais de permettre qu'une autre construction assure ce qui ne peut pas simplement être supprimé.
Lacan étudie aussi des nouages à quatre anneaux. Un quatrième élément peut réparer, suppléer ou maintenir ensemble ce qui ne l'était pas de manière borroméenne. Le terme de sinthome désigne alors une fonction de nouage plus précise que le symptôme compris comme simple message à déchiffrer.
Une pratique artistique, un nom, une invention ou une manière singulière d'utiliser la langue peuvent prendre cette fonction. Il ne faut pas en conclure que toute passion est un sinthome. Le concept porte sur la place structurale occupée par cette construction dans une vie.
La topologie ne fournit pas un diagnostic à partir d'un dessin. Elle impose une discipline de pensée : suivre les liaisons, les coupures et les points de réparation plutôt que chercher immédiatement une cause cachée.
Dans une situation concrète, la question devient : qu'est-ce qui tient grâce à cette solution, que se passe-t-il lorsqu'elle manque, et quelle autre liaison pourrait devenir possible ? Le nœud ne répond pas à la place du sujet. Il permet de ne pas confondre la disparition d'une forme avec la transformation de la structure.
La topologie permet de formaliser des impossibilités qui ne dépendent pas de l'apparence du dessin ni d'un manque de connaissance. Une rupture peut être lue à partir de ce qui cesse de tenir, sans supposer qu'un seul événement explique toute la structure.
Le nœud borroméen formalise une dépendance entre les trois registres. Il déplace l'attention des contenus vers les liaisons et les coupures. Un symptôme peut parfois contribuer à une tenue avant de pouvoir être remplacé par une autre construction.
Cette notion se prolonge avec que sont le réel, le symbolique et l'imaginaire ?, qu'est-ce que le réel chez lacan ?, pourquoi lacan dit-il que le réel est impossible ?.